平均値の差を検定する「z検定」とは？t検定との違いも確認しよう

はじめに

統計学はデータの解釈と分析において不可欠なツールであり、特に平均値の差を検定する手法は意思決定において重要です。

本記事では、その中でも「z検定」と呼ばれる統計手法に焦点を当て、その基本的な概念からt検定との違いまでを詳しく解説します。また、z検定に関連する数式も含めて理解を深めていきましょう。

z検定やt検定も含め、多くの統計的検定があるため、ビジネス適用の際には適切な手法を選択することが重要です。もし難しいと感じる際は、経験豊富な方とマンツーマンで学習していくのもオススメです。

統計検定を行う際には、まず帰無仮説（$ H_0 $) と対立仮説（$ H_1 $）を設定します。例えば、二つの群の平均値が等しいかどうかを検定する場合、帰無仮説は「両群の平均は等しい」とし、対立仮説は「両群の平均は等しくない」となります。

次に、対象となるデータを収集します。これは、検定を行うための基本的なステップであり、データの質と量が検定結果に影響を与えます。

z検定では、以下の数式を用いて検定統計量 $ z $を計算します。

$$ z = \frac{\bar{X} – \mu}{\sigma/\sqrt{n}} $$

ここで、$ \bar{X} $は標本平均、$ \mu $は仮説された母集団平均、$ \sigma $は母集団の標準偏差、$ n $は標本サイズです。この検定統計量を用いて、帰無仮説の棄却または採択を行います。

最後に、有意水準（通常は0.05や0.01）と比較して、帰無仮説を棄却するかどうかを判断します。検定統計量が有意水準の棄却域に入る場合、帰無仮説は棄却され、代わりに対立仮説が支持されます。

z検定とt検定の主な違いは、母集団の標準偏差にあります。z検定は母集団の標準偏差が既知の場合に適していますが、実際の状況では標準偏差が未知のことがよくあります。

このような場合には、t検定がより適しています。t検定は標本標準偏差を用い、検定統計量に自由度の補正を行います。

z検定は平均値の差を検定する際に有用な統計手法であり、母集団標準偏差が既知の場合に効果的です。一方で、t検定は母集団標準偏差が未知の場合に頼りにされます。これらの手法を使い分けることで、データ解析の信頼性を向上させ、より正確な結論を導くことが可能です。

統計学の基本であるz検定を理解し、さらにt検定との違いを把握することで、データ駆動型の意思決定がより確立されます。データ解析において、正しい手法を用いることは重要であり、本記事がその一助となれば幸いです。

統計学を体系的に学びたい方には以下の書籍がオススメです。入門者向けに記載されているのでこちらの書籍で学習することをオススメします。

created by Rinker

統計検定は統計学の学習に最適です。2級以上を持っていることで転職などにも有利になるでしょう。私も3級→2級→準1級と取っていますが、かなり多くの知識を学ぶことができました。準1級の記事を記載しているので参考にしてみてください。