区間推定の仕組みを理解しよう。具体例付きで解説

はじめに

統計学では、データを分析して母集団の特徴を明らかにすることが重要です。その中でも「区間推定」は、サンプルデータ（標本）を用いて母集団の特性を範囲で推定するための基本的な手法です。本記事では、区間推定の基礎から具体例までを詳しく解説します。

母集団や標本についても理解したい場合は、こちらの記事もオススメです。(記事：母集団と標本とは)

統計的推測は、以下の2つの方法に分類されます。

これらの推定を通じて、データから母集団に関する有益な情報を引き出すことが可能です。

点推定は、母集団の特性を1つの具体的な値で推定する方法です。一般的に以下のような統計量が使われます。

例として、標本データが[90, 100, 110, 95, 105]のような売上額（単位：万円）だったとします。

このデータの平均値を母平均の点推定値として計算します。

$$ 標本平均(点推定値) = \frac{90 + 100 + 110 + 95 + 105}{5} = 100 $$

したがって、この標本データに基づく母平均の点推定値は100万円となります。

区間推定は、母集団の真の値（母平均や母比率など）が含まれると考えられる範囲を推定する方法です。この範囲を「信頼区間」と呼びます。

今回の区間推定を用いて母集団の真の値（例えば母平均）が、その信頼区間内に含まれる確率が〇%であるということを示すことができます。

区間推定を使うことで、データ分析の結果に不確実性を考慮した上での推測が可能になります。単なる「平均値」や「割合」といった1つの値だけではなく、推定結果にどの程度の誤差があるのかを明示できるため、より信頼性の高い意思決定が可能になります。

母平均の信頼区間は以下の式で計算されます。

$$ \text{母平均の信頼区間} = \text{標本平均(点推定値)} \pm \text{信頼係数} \times \text{標準誤差} $$

ここで、

ちなみに信頼係数について、90%信頼区間の場合は1.64、99%信頼区間の場合は2.58を使います。

ある商品の売上データ（サンプル数50件）から、以下の値が得られたとします。

その場合の母平均の信頼区間は、

$$ \text{信頼区間} = 100 \pm 1.96 \times \frac{15}{\sqrt{50}} = [95.85, 104.15] $$

この結果、母平均が95.85万円から104.15万円の間にあると95%の信頼を持って推測できます。

区間推定は、母集団の特性を範囲で示すことによって、データ分析の精度と信頼性を高める重要な手法です。世論調査や品質管理、医学研究など、さまざまな場面で活用されており、データに基づく意思決定を支える基盤となります。

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東京大学出版会

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