はじめに
経済学や統計学、データサイエンスにおいて、時系列データの分析は非常に重要です。その中で、データの「定常性」はしばしば議論の対象となります。定常性を持つデータは、平均や分散が時間とともに変わらず、自己相関構造も一定であるため、予測やモデリングが容易になります。今回は、定常性を確認するための重要なツールである「ADF検定」について解説し、その有用性を探ります。
ADF検定は、時系列の定常性を確認でき、分析手法の選定などに有効です。これらについて理解が難しい場合は、経験豊富な方とマンツーマンで学習していくのもオススメです。
ADF検定とは
ADF検定（Augmented Dickey-Fuller Test）は、時系列データが単位根を持つかどうか、つまり非定常であるかどうかを検定するための手法です。単位根を持つデータは、ランダムウォークのように、時間とともに平均や分散が変化するため、非定常です。一方、単位根を持たないデータは定常である可能性が高いです。
そもそも「定常性」が何かというのが曖昧な場合はコチラの記事を参考にしてください。
定常性を検定するADF検定は、以下のようなモデルを考えます。
ここで、\( \Delta y_t \)は\( y_t \)の1期前との差分、\( \alpha \)は定数項、\( \beta \)はトレンド項、\( \gamma\)は単位根の存在を検定するための係数、\( \delta\)はラグ差分項の係数、\( \epsilon_t\)は誤差項です。
ADF検定では、\( \gamma = 0 \)という帰無仮説を検定します。もしこの帰無仮説を棄却できれば、データは単位根を持たない、つまり定常であると判断できます。
ADF検定の手順
- データの準備：時系列データを用意します。
- モデルの設定：定数項、トレンド項、ラグ数を選択します。
- 検定の実施：ADF検定を実行し、統計量とp値を計算します。
- 結果の解釈：p値が設定した有意水準よりも小さい場合、帰無仮説を棄却し、データは定常であると判断します。
Pythonの場合は、下記のような形でADF検定することができます。
詳しくはstatsmodelのページにて確認してください。
# ライブラリをインポート
import numpy as np
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
# 仮の非定常データを作成（トレンドを持つデータ）
np.random.seed(42)
time = np.arange(100)
data = 0.5 * time + np.random.normal(size=100)
# ADF検定を実行
result = adfuller(data)ADF検定の有用性
- 時系列モデリングの基盤：データが定常であるかどうかを確認することは、適切な時系列モデルを構築するための第一歩です。例えば、ARIMAモデルを適用する際にはデータが定常であることが前提となります。
- 誤ったモデルの回避：非定常データに対して定常モデルを適用すると、予測や分析結果が不適切になる可能性があります。ADF検定はそのような誤りを未然に防ぐ手助けをします。
- 経済データの分析：多くの経済データは非定常性を持つことが多いです。ADF検定を用いることで、適切な差分操作やモデル変換を行い、正確な分析が可能になります。
まとめ
ADF検定は、時系列データの定常性を確認するための強力なツールです。適切なデータ分析とモデル構築のためには、データの定常性を確認することが不可欠です。ADF検定を理解し活用することで、より正確で信頼性の高い分析結果を得ることができるでしょう。
ADF検定など時系列分析を学ぶのにオススメの方法
書籍：Pythonによる時系列分析
下記の書籍に様々な時系列分析手法がまとめられています。網羅的に学習する際にはオススメです。
スクール：現役データサイエンティストに教えてもらう
時系列データは現実に多数存在するため、ADF検定など詳しく分析することは必須です。難しいと感じる場合は、相談しながら進められるスクールもオススメです。
コメント